Cadeias quânticas cujos espectros de energia são descritos em termos de quase-partículas livres desempenham um papel importante na matéria condensada, mecânica estatística e informação quântica. Esses modelos são especiais, pois seus espectros podem ser inteiramente calculados numa geometria de redes de tamanho finito. O protótipo da cadeia quântica livre é a cadeia quântica de Ising no campo transverso, com um espectro fermiônico. Um modelo livre generalizado menos conhecido, cujas quase-energias são de natureza de paraférmions Z(N) livres, também foi introduzido por Baxter. Essas cadeias quânticas são descritas por interações de dois spin. Nesta palestra apresentaremos uma nova família de cadeias quânticas de férmions e paraférmions livres com interações multispin, derivadas de uma colaboração com Rodrigo Pimenta (IFSC-USP-São Carlos). Mostramos que as quase-energias para os modelos com férmions livres ou paraférmions livres são obtidas a partir das raízes de polinômios fundamentais. Esses polinômios são obtidos a partir apenas das relações de comutação dos operadores locais de densidade de energia que definem a cadeia quântica. Curiosamente, esses modelos exibem pontos críticos, pertencentes a novas famílias de classes de universalidade de comportamento crítico.

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